Question

我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3．6 m/s²匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v_B＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s²。

（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力F_f的大小；

（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。

Answer

（1）144 N （2）12． 5 m

【解析】

试题分析：（1）运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有vB2＝2ax①

由牛顿第二定律有②

联立①②式，代入数据解得Ff＝144 N③

（2）设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理得

mgh＋W＝mvC2－mvB2④

设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有

⑤

由题意和牛顿第三定律知FN＝6mg⑥

联立④⑤⑥式，代入数据解得R＝12．5 m⑦

考点：牛顿第二定律; 动能定理

【名师点睛】本题中运动员先做匀加速运动，后做圆周运动，是牛顿第二定律、运动学公式、动能定理和向心力的综合应用，要知道圆周运动向心力的来源，涉及力在空间的效果，可考虑动能定理．