Question

如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切．一轻绳两端系着质量为m₁和m₂的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时m₁位于c点，从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦．则（　　）

A. 在m₁由c下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等

B. m₁在由c下滑到a的过程中重力的功率逐渐增大

C. 若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m₁=2m₂

D. 若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，轻绳对m₂的拉力为m₂g

Answer

C

【解析】A、m1由C点下滑到a点的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在m1滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，所以此时两个物体的速度必然不相同的，A错误；

B、重力的功率就是，这里的v是指竖直的分速度，一开始m1是由静止释放的，所以m1一开始的竖直速度也必然为零，最后运动到a点的时候，由于此时的切线是水平的，所以此时的竖直速度也是零，但是在这个c到a的过程当中是肯定有竖直分速度的，所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以这里重力功率也是先增大后减小的过程，B错误；

C、若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，此时两小球速度均为零，根据动能定理得： ，解得： ，C正确；

D、若绳对m2的拉力等于m2g，则m2将保持平衡，再对m1进行受力分析知，m1在水平方向不能平衡，故m1将向右运动，即m2不能保持平衡，故其绳中拉力不等于m2g，所以D错误；

故选C。