Question

如图所示是一列沿x轴方向传播的机械波图像，实线是t₁＝0时刻的波形，虚线是t₂＝1s时刻的波形，求：

①该列波的周期和波速；

②若波速为9m/s，其传播方向如何？从t₁时刻起质点P运动至波谷位置的最短时间是多少？

Answer

①若波沿x轴正方向传播， (n＝0，1，2，3，…)；波速v＝ (4n＋1)m/s(n＝0，1，2，3，…)；若波沿x轴负方向传播， (n＝0，1，2，3，…)；波速v＝(4n＋3)m/s(n＝0，1，2，3，…)

②若波速v＝9 m/s，波沿x轴正方向传播，P点再经过振动到波谷位置。

【解析】①由图像知，波长λ＝4 m。

若波沿x轴正方向传播，在Δt＝t2－t1＝1 s内传播了（n+）λ(n＝0，1，2，3，…)

即Δt＝（n+）T

(n＝0，1，2，3，…)

波速v＝＝(4n＋1)m/s(n＝0，1，2，3，…)

若波沿x轴负方向传播，在Δt＝t2－t1＝1 s内传播了（n+）λ(n＝0，1，2，3，…)

即Δt＝（n+T

(n＝0，1，2，3，…)

波速v＝＝(4n＋3)m/s(n＝0，1，2，3，…)

②若波速v＝9 m/s，在Δt＝1 s内传播的距离 (n取2)

所以波沿x轴正方向传播，t＝0时刻质点P沿y轴正方向振动。

由v＝＝(4n＋1)m/s知，n＝2，T＝s

P点再经过振动到波谷位置。

点睛：本题关键要理解波的周期性，即每隔一个周期时间，波的图象重复，得到波传播的时间与距离的通项，再求解特殊值，是典型的多解问题，不能漏解．