Question

如图所示，粒子源能放出初速度为0，比荷均为＝1.6×10⁴ C/kg的带负电粒子，进入水平方向的加速电场中，加速后的粒子正好能沿圆心方向垂直进入一个半径为r＝0.1 m的圆形磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系为B＝0.5sin ωt(T)，在圆形磁场区域右边有一屏，屏的高度为h＝0.6 m，屏距磁场右侧距离为L＝0.2 m，且屏中心与圆形磁场圆心位于同一水平线上．现要使进入磁场中的带电粒子能全部打在屏上，试求加速电压的最小值．

Answer

60 V

【解析】粒子运动轨迹如图所示：

根据洛伦兹力公式F=qvB可知，磁感应强度一定时，粒子进入磁场的速度越大，在磁场中偏转量越小．故当磁感应强度取最大值时，若粒子恰好不飞离屏，则加速电压有最小值．设此时粒子刚好打在屏的最下端B点，根据带电粒子在磁场中运动特点可知，粒子偏离方向的夹角正切值为 ，解得：tanθ=，粒子偏离方向的夹角：θ=60°，
由几何关系可知，此时粒子在磁场中对应的回旋半径为： ①
带电粒子在电场中加速，由动能定理得：qU=mv2 ②
带电粒子在磁场中偏转时，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律可得：        ③
联立①②③解得： ，故加速电压的最小值为60V．
点睛：本题考查粒子在磁场中做匀速圆周运动与带电粒子在电场中的加速，掌握处理的方法，理解牛顿第二定律和动能定理的应用，注意已知长度与运动轨道半径的正确关系．