Question

如图所示，半径为R的四分之一光滑圆形固定轨道右端连接一光滑的水平面，质量为M=3m的小球Q连接着轻质弹簧静止在水平面上，现有一质量为m的滑块P（可看成质点）从B点正上方h=R高处由静止释放，重力加速度为g。求：

（1）滑块到达圆形轨道最低点C时的速度大小和对轨道的压力；

（2）在滑块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；

（3）若滑块从B上方高H处释放，恰好使滑块经弹簧反弹后能够回到B点，则高度H的大小。

Answer

（1）5mg，方向竖直向下（2） （3）H=3R

【解析】（1）滑块P从A运动到C过程，根据机械能守恒得

又，代入解得

在最低点C处，根据牛顿第二定律有：

解得轨道对滑块P的支持力

根据牛顿第三定律知滑块P对轨道的压力大小为，方向竖直向下。

（2）弹簧被压缩过程中，当两球速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，根据系统动量守恒有：

根据机械能守恒定律有：

联立解得。

（3）滑块P从B上方高h处释放，到达水平面速度为v0，则有

弹簧被压缩后再次恢复到原长时，设滑块P和Q的速度大小分别为和，根据动量守恒有：

根据机械能守恒有：

要使滑块P经弹簧反弹后恰好回到B点，则有：

联立解得： 。

点睛：本题主要考查了动量守恒定律、机械能守恒定律以及动能定理的直接应用，注意在应用动量守恒定律解题时要规定正方向，注意使用动能定理解题时要选好研究过程。