Question

如图，在大气中有一水平放置的固定圆筒，它由a、b和c三个粗细不同的部分连接而成，各部分的横截面积分别为2S、和S。已知大气压强为P0，温度为T0。两活塞A和B用一根长为4l的不可伸长的轻线相连，把温度为T0的空气密封在两活塞之间．此时两活塞的位置如图所示。(活塞与圆筒壁之间的摩擦可忽略)

(i)现对被密封的气体缓慢加热，当活塞B向左移动距离刚好为l时，求封闭气体的温度；

(ii)当气体温度缓慢上升到2 T0时，求两活塞之间轻线的拉力。

Answer

(i) (ii)

【解析】试题分析：对活塞A、B根据平衡条件列式，即可求出封闭气体压强；活塞向左移动，气缸内的气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律即可求解活塞B向左移动距离刚好为l时，封闭气体的温度；气缸气体发生等容变化，由查理定律求出温度为2T0时的气体压强，再对活塞A根据受力平衡求出两活塞之间轻线的拉力。

(i) 设加热前，被封闭气体的压强为，轻线的张力为f，根据平衡条件有：

对活塞A：

对活塞B：

解得：

即被封闭气体的压强与大气压强相等，轻线处在拉直的松弛状态，这时气体的体积为：

对气体加热时，被密封气体温度缓慢升高，两活塞一起向左缓慢移动，气体体积增大，压强保持不变，若持续加热，此过程会一直持续到活塞向左移动的距离等于l为止，这时气体的体积为：

根据盖-吕萨克定律得：

解得:

（ii）由于时，活塞已无法移动，被密封气体的体积保持V 2不变，由查理定律得：

解得：

对活塞A受力分析

解得：

点睛： 本题重点在于对被封闭气体状态变化的讨论，依据给定的情形，气体会做两种变化：等压变化、等容变化，能讨论出来这两点是本题的关键。