Question

如图所示，质量为m＝1 kg小木块（可视为质点）放在质量为M＝5 kg、长度为l＝m的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上。小木块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.1，系统处于静止。现使小木块从长木板右端滑离，g取10 m／s²，问：

（1）若给小木块一水平向右的瞬时冲量I，则冲量I至少多大；

（2）若给小木块施加水平向右的恒定外力F，其作用时间t＝2 s，则外力F至少多大。

Answer

(1) (2)

【解析】 (1)设木块的初速度v0，当木块恰好滑到木板的右端时，两者共同速度为v， I最小，则由系统动量守恒： mv0=(m+M)v

由能量守恒： 

解得：

由动量定理得

（2）对于F作用过程，根据动量定理得：

 对整体：

 对木板：

 此过程木块在木板滑行的距离

对整体过程有：

对于撤去F到木块滑到木板右端的过程，设木块相对于木板滑行的距离为S2，根据能量守恒定律得：

又S1+S2=l，⑥

联立以上6式，解得，F=2N

【名师点睛】

（1）给小木块一个水平向右的冲量I，使木块获得一个初速度，当木块恰好滑到木板的右端时，两者速度相等时，I最小。根据动量定理、系统的动量守恒和能量守恒求解I的最小值。

（2）给小木块施加水平向右的恒定外力F，小木块向右做匀加速运动，长木板也向右做匀加速运动，撤去F后木块向右做匀减速运动，木板继续向右做匀加速运动，当木块恰好滑到木板的右端时，木块与木板的位移之差等于板长，两者速度相等。根据动量定理、能量守恒定律和位移关系结合求解F的大小。