Question

如图所示，小车质量为，小车顶端为半径为的四分之一光滑圆弧，质量为的小球从圆弧顶端由静止释放，对此运动过程的分析，下列说法中正确的是（g为当地重力加速度）（    ）

A. 若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为

B. 若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为

C. 若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为

D. 若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为

Answer

C

【解析】试题分析：若地面粗糙且小车能够静止不动，因为小球只有重力做功，故小球机械能守恒，由机械能守恒可求得小球任一位置时的速度，由向心力公式可求得小球受到的支持力；对小车受力分析可求得静摩擦力的最大值．若地面光滑，小球下滑的过程中，小车向左运动，系统的水平动量守恒，系统的机械能也守恒，由此列式，可求得小球滑到圆弧最低点时小车的速度．

设圆弧半径为R，当小球运动到重力与半径夹角为时，速度为v．根据机械能守恒定律有： ，由牛顿第二定律有，解得小球对小车的压力为，其水平分量为，根据平衡条件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为，可以看出：当，即时，地面对车的静摩擦力最大，其值为，故AB错误；若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车的速度设为，小球的速度设为v．小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得，系统的机械能守恒，则得，解得，故C正确，D错误．