Question

如图所示，电阻不计、间距为L的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R． 质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上， 受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F₀＋kv (F₀、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为F_A，电阻R两端的电压为U_R，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有 (  　　)

A.     B.

C.     D.

Answer

BC

【解析】设金属棒在某一时刻速度为v，由题意可知，感应电动势E=BLv，环路电流 ，即I∝v；安培力 ，方向水平向左，即FA∝v；R两端电压 ，即UR∝v；感应电流功率 ，即P∝v2．分析金属棒运动情况，由力的合成和牛顿第二定律可得： ，即加速度 ，因为金属棒从静止出发，所以F0＞0，且F合＞0，即a＞0，加速度方向水平向右．
（1）若k＝，＞0，F合=F0，即，金属棒水平向右做匀加速直线运动．有v=at，说明v∝t，也即是I∝t，FA∝t，UR∝t，P∝t2，所以在此情况下没有选项符合．
（2）若k＞，F合随v增大而增大，即a随v增大而增大，说明金属棒做加速度增大的加速运动，速度与时间呈指数增长关系，根据四个物理量与速度的关系可知B选项符合；
（3）若k＜，F合随v增大而减小，即a随v增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C选项符合；故选BC.

点睛：解决本题的关键能够根据物体的受力判断物体的运动情况，结合安培力公式、法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律分析导体棒的运动情况，分析加速度如何变化.