Question

一质量Ｍ＝2ｋｇ的长木板Ｂ静止于光滑水平面上，Ｂ的右端离竖直挡板0.5ｍ，现有一小物体Ａ（可视为质点）质量ｍ＝1ｋｇ，以一定速度ｖ₀从Ｂ的左端水平滑上Ｂ，如图所示，已知Ａ和Ｂ间的动摩擦因数μ＝0.2，Ｂ与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞前后速度大小不变．

①若ｖ₀＝2ｍ／ｓ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ的长度至少多长？

②若ｖ₀＝4ｍ／ｓ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ又至少有多长？（ｇ取10ｍ／ｓ²）

Answer

（1） ；（2）4m

【解析】设碰前Ａ、Ｂ有共同速度ｖ时，Ｍ前滑的距离为ｓ．则 解得：

对小车： 解得：

当v0=2m/s时,解得 ，即小车与墙壁碰撞之前已经达到共速；

此过程中由能量关系：

解得：

小车与墙壁后以速度v反弹，而物块仍以速度v向前运动，再次达到共速时：

解得：

由能量关系：

解得：

则要想使木块不滑离小车，小车最小长度为

（2）当v0=4m/s时，由解得 即小车与墙壁碰撞之前还没达到共速；

小车的加速度 ，

物块的加速度：

小车碰到墙壁的时间:

此时小车的速度

物块的速度：

物块相对小车的位移：

小车与墙壁后以速度vB反弹，而物块仍以速度vA向前运动，再次达到共速时：

解得

由能量关系：

解得：

则要想使木块不滑离小车，小车最小长度为