Question

如图1所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，与横坐标x的关系如图2所示，图线是双曲线（坐标轴是渐进线）；顶角θ=45°的光滑金属长导轨 MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON向右滑动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．已知t=0时，导体棒位于顶角O处；导体棒的质量为m=2kg；OM、ON接触处O点的接触电阻为R=0.5Ω，其余电阻不计；回路电动势E与时间t的关系如图3所示，图线是过原点的直线．求：

（1）t=2s时流过导体棒的电流强度I₂的大小；

（2）1～2s时间内回路中流过的电量q的大小；

（3）导体棒滑动过程中水平外力F（单位：N）与横坐标x（单位：m）的关系式．

Answer

（1）t=2s时流过导体棒的电流强度I2的大小为8A；

（2）1～2s时间内回路中流过的电量q的大小为6C；

（3）导体棒滑动过程中水平外力F与横坐标x的关系式为F=（4+4）N．

【解析】试题分析：（1）由E﹣t图象读出t=2s时的感应电动势，由欧姆定律求解流过导体棒的电流强度I2的大小．

（2）根据感应电流图象的面积表示电量，用电流的平均值求出电量．

（3）由E=BLv分析金属棒的运动情况，由运动学公式得到加速度，运用牛顿第二定律求解F的表达式．

【解析】
（1）根据E﹣t图象中的图线是过原点的直线特点，可得到t=2s时金属棒产生的感应电动势为：E=4V

由欧姆定律得：

I2==A=8A

（2）由于回路中的电流与E成正比，则知电流I﹣t图象中的图线也是过原点的直线，则有：t=1s时，I1=4A

可有：1～2s时间内回路中流过的电量 q=△t==1C=6C

（3）因θ=45°，可知任意t时刻回路中导体棒有效切割长度 L=x

再根据B﹣x图象中的图线是双曲线特点有：

E=BLv=（Bx）v，

由图2可知，Bx=1（T•m）．

由图1知：E与时间成正比，有 E=2t（V）

由以上三式得：v=2t（m/s）

可知导体棒的运动是匀加速直线运动，加速度 a=2m/s2，

又有：F安=BIL=BIx=（Bx）I，且I也与时间成正比

再根据牛顿第二定律有：F﹣F安=ma

又 x=

联立解得：F=（4+4）N

答：（1）t=2s时流过导体棒的电流强度I2的大小为8A；

（2）1～2s时间内回路中流过的电量q的大小为6C；

（3）导体棒滑动过程中水平外力F与横坐标x的关系式为F=（4+4）N．

【点评】本题的关键首先要正确理解两个图象的数学意义，运用数学知识写出电流与时间的关系，要掌握牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式．