Question

CD、EF是水平放置的电阻可忽略的光滑水平金属导轨，两导轨距离水平地面高度为H，导轨间距为L，在水平导轨区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向上的矩形有界匀强磁场（磁场区域为CPQE），如图所示，导轨左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲的光滑轨道的上端接有一电阻R，将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上距离水平金属导轨高度h处由静止释放，导体棒最终通过磁场区域落在水平地面上距离水平导轨最右端x处.

已知导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度为g，求

（1）电阻R中的最大电流的大小与方向;

（2）整个过程中，导体棒中产生的焦耳热；

（3）若磁场区域的长度为d，求全程流过导体棒的电量.

Answer

(1) ，方向由a到b（2） (3)

【解析】试题分析：金属棒在弯曲轨道下滑时，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律或动能定理可以求出金属棒到达水平面时的速度，由E=BLv求出感应电动势，然后求出感应电流；由可以求出流过电阻R的电荷量；克服安培力做功转化为焦耳热，由动能定理（或能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，得到导体棒产生的焦耳热．

（1）由题意可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大，由机械能守恒定律有解得

由法拉第电磁感应定律得

由闭合电路欧姆定律得

联立解得，方向由a到b

（2）由平抛运动规律解得

由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为

即电阻产生的热量为

（3）设导体棒通过磁场区域时整个回路的平均电流为，用时

则通过导体截面电量其中

综上