Question

在高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．

（1）如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？

（2）如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g＝10 m/s²)

Answer

（1）225m；（2）90m。

【解析】(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，

有

由，

解得： .

(2)汽车过拱桥可看成在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，受重力和支持力，由向心力公式有：

为了保证安全，则有：

解得：

解决本题的关键知道汽车在水平路面上拐弯靠静摩擦力提供向心力，在拱桥的顶端，靠重力和支持力的合力提供向心力，当支持力为零时，仅靠重力提供向心力。