Question

如图所示，轻绳的一端通过定滑轮与质量为m、可看成质点的小物体相连，另一端受到大小为F的恒力作用，开始时绳与水平方向夹角为θ。小物体从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点，A、B距离为L，随后从B点沿斜面被拖动到滑轮O处，B、O距离也为L。小物体与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物体从A运动到O的过程中，F对小物体做的功为W_F，小物体在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为所W_f，则W_F＝_______________，W_f＝_______________。

Answer

36.2FLcosθ μmgLcos2θ

【解析】试题分析：根据功的定义，F做的功应该是F乘以在F方向的位移，这个位移是力F作用点的位移即绳子伸长的长度．求出BO段摩擦力，再求得克服摩擦力做功。

（1）小物体从A运动到O的过程中，利用数学几何关系可知绳子缩短的长度s=2Lcosθ，所以F对小物体做的功：WF=Fs=2FLcosθ

（2）根据几何关系得BO斜面倾角为2θ，小物体在BO段运动过程中受到的滑动摩擦力大小 f=μmgcos2θ，小物体在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为 Wf=fL=μmgLcos2θ

点睛：解决本题的关键要知道功的公式W=FS只条件于恒力做功，其中s是力的作用点移动的距离。