Question

如图所示，质量m₁=3kg的滑块C（可视为质点）放置于光滑的平台上，与一处于自然长度的弹簧接触但不相连，弹簧另一端固定在竖直墙壁上．平台右侧的水平地面上紧靠平台依次排放着两块木板A、B．已知木板A、B的长度均为L=5m，质量均为m₂=1．5kg，木板A、B上表面与平台相平，木板A与平台和木板B均接触但不粘连．滑块C与木板A、B间的动摩擦因数为μ₁=0.3，木板A、B与地面间的动摩擦因数μ₂=0.1．现用一水平向左的力作用于滑块C上，将弹簧从原长开始缓慢地压缩一段距离，然后将滑块C由静止释放，当滑块C刚滑上木板A时，滑块C的速度为7m/s．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s²．求：

(1)弹簧的最大弹性势能；

(2)滑块C刚滑上木板A时，木板A、B及滑块C的加速度；

(3)从滑块C滑上木板A到整个系统停止运动所需的时间．

Answer

（1）73．5J：（2）3m/s2和1m/s2；（3）4s

【解析】试题分析：（1）EPmax==73．5J

（2）设滑块C在木块A上滑动时，滑块C的加速度为a1，木板A、B的加速度为a2．则：μ1m1g=m1a1，

解得：a1=3m/s2．

μ1m1g﹣μ2（m1+2m2）g=2m2a2，

解得：a2=1m/s2．

（3）设滑块C在木板A上运动的时间为t1．则由： L=（v0t1﹣a1t12）-a2t12

解得：t1=1s或t1=2．5s（舍去）

设滑块C离开木板A时的速度为vC，木板A、B的速度分别为vA和vB．

vC=v0﹣a1t1=4m/s

vA=vB=a2t1=1m/s

滑块C在木板B上滑动时，滑块C的加速度为a1，设B的加速度为a3．

μ1m1g﹣μ2（m1+m2）g=m2a3；

解得：a3=3m/s2．

设经过时间t2，B、C达到共同速度v，则有：v=vC﹣a1t2=vB+a3t2，

解得t2=0．5s，v=2．5m/s

从滑块C滑上木板B到与木板B速度相同的过程中，滑块C与木板B的相对位移为：

△x==0．75m＜5m

可知此过程中C未离开B，又因μ1＞μ2，B、C共速后无相对运动，设B、C一起匀减速运动的加速度为a，运动时间为t3．

μ2（m1+m2）g=（m1+m2）a；

a=1m/s2．

0=v﹣at3；

t3=2．5s

则从滑块C滑上木板A到整个系统停止运动所需的时间为： t=t1+t2+t3=4s

考点：牛顿第二定律的综合应用