Question

如图所示，虚线OL与y轴的夹角θ=45°，在OL上侧有平行于OL向下的匀强电场，在OL下侧有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量q（q＞0）的粒子以速率v₀从y轴上的M（OM=d）点垂直于y轴射入匀强电场，该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，不计粒子重力．

（1）求此电场的场强大小E；

（2）若粒子能在OL与x轴所围区间内返回到虚线OL上，求粒子从M点出发到第二次经过OL所需要的最长时间．

Answer

（1） ； （2） ．

【解析】（1）粒子在电场中运动，不计粒子重力，只受电场力作用，F电=qE， ；
沿垂直电场线方向X和电场线方向Y建立坐标系，则在X方向位移关系有：dsinθ=v0cosθ•t，所以 ；

该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，所以在Y方向上，速度关系有：v0sinθ=at=t，
所以，v0sinθ＝，则有 ．
（2）根据（1）可知粒子在电场中运动的时间 ；
粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，在洛伦兹力作用下做圆周运动，设圆周运动的周期为T
粒子能在OL与x轴所围区间内返回到虚线OL上，则粒子从M点出发到第二次经过OL在磁场中运动了半个圆周，所以，在磁场中运动时间为T；
粒子在磁场运动，洛伦兹力作为向心力，所以有，Bvq＝m ；
根据（1）可知，粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，速度v就是初速度v0在X方向上的分量，即v＝v0cosθ＝v0cos45°＝v0；
粒子在电场中运动，在Y方向上的位移 ，所以，粒子进入磁场的位置在OL上距离O点l＝dcosθ+Y＝

根据几何关系， 可得：l≥R+ ，即 ；
所以， ；
所以，粒子从M点出发到第二次经过OL所需要的最长时间

点睛：在求运动相关的问题时，要注意判断运动的方向，如本题中，在电场中运动，要注意在Y方向上是沿负方向即OL方向运动的，在磁场中一样需要判断粒子向哪边偏转，才能得到几何关系，若向上偏转的半圆则解出的结果R会比向下偏转得到的R大得多．