Question

如图所示，长L＝1.2 m、质量M＝3 kg的木板静止放在倾角为37°的光滑斜面上，质量m＝1 kg、带电荷量q＝＋2.5×10^－4 C的物块放在木板的上端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.1，所在空间加有一个方向垂直斜面向下、场强E＝4.0×10⁴ N/C的匀强电场．现对木板施加一平行于斜面向上的拉力F＝10.8 N．取g＝10 m/s²，斜面足够长．求：

(1)物块经多长时间离开木板；

(2)物块离开木板时木板获得的动能；

(3)物块在木板上运动的过程中，由于摩擦而产生的内能．

Answer

（1）物块经过s离开木板．

（2）物块离开木板时木板获得的动能为27J．

（3）物块在木板上运动的过程中，由于摩擦而产生的内能为2.16J．

【解析】试题分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出木块、木板的加速度，抓住两者的位移关系，运用位移时间公式求出物块离开木板所需的时间．

（2）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出物块离开木板时的速度，从而求出物块离开木板时的动能．

（3）木块与木板的相对位移等于木板的长度，根据Q=F摩x相求出摩擦产生的热量．

【解析】
（1）物块向下做加速运动，设其加速度为a1，木板的加速度为a2，

则由牛顿第二定律

对物块：mgsin37°﹣μ（mgcos37°+qE）=ma1

a1=4.2m/s2

对木板：Mgsin37°+μ（mgcos37°+qE）﹣F=Ma2

a2=3m/s2

又a1t2﹣a2t2=L

得物块滑过木板所用时间t=s．

（2）物块离开木板时木板的速度v2=a2t=3m/s．

其动能为Ek2=Mv22="27" J

（3）由于摩擦而产生的内能为 Q=F摩x相=μ（mgcos37°+qE）•L="2.16" J．

答：（1）物块经过s离开木板．

（2）物块离开木板时木板获得的动能为27J．

（3）物块在木板上运动的过程中，由于摩擦而产生的内能为2.16J．

【点评】加速度是联系力学和运动学的桥梁，本题通过加速度求出运动的时间和物块的速度．以及知道摩擦力与相对路程的乘积等于摩擦产生的热量．