Question

如图所示，内壁粗糙、半径R＝0.4 m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切。质量m₂＝0.2 kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m₁＝0.2 kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍。忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s²。求：

(1)小球a由A点运动到B点的过程中，物体克服摩擦力做的功；

(2)小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能E_p；

Answer

(1)0.4 J (2)0.2 J

【解析】试题分析： 小球由释放到最低点的过程中依据动能定理和牛顿第二定律可得摩擦力的功；碰撞过程，由动量守恒可表示速度关系；进而由能量转化和守恒可得弹簧的最大弹性势能。

（1）小球由静止释放到最低点B的过程中，根据动能定理得：

小球在最低点B，根据牛顿第二定律得：

联立可得：Wf＝0.4 J。

(2)小球a与小球b通过弹簧相互作用，达到共同速度v2时弹簧具有最大弹性势能，此过程中，由动量守恒定律：

m1v1＝(m1＋m2)v2，

由能量守恒定律：

联立可得：Ep＝0.2 J。

点睛：该题重点是动量守恒和能量转化与守恒的应用，动量守恒的应用要注意速度的方向性。