Question

倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k=20 N/m、原长l₀=0.6 m的轻弹簧下端与轻杆(质量可忽略不计)相连，开始时杆在槽外的长度l=0.3m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小F_f=6 N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．质量m=1kg的小车从距弹簧上L=0.6m处由静止释放沿斜面向下运动．己知弹性势能，式中x为弹簧的形变量．g=10m/s²，sin37°=0.6．关于小车和杆的运动情况，下列说法中正确的是

A. 小车先做匀加速运动，后做匀速直线运动

B. 小车从开始运动到杆完全进入槽内所用时间为s

C. 杆刚要滑动时小车已通过的位移为0.9m

D. 杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1s

Answer

CD

【解析】一开始小车受恒力向下做匀加速运动，后来接触到弹簧，合力逐渐变小，于是做加速度逐渐变小的变加速运动，最后受到弹簧轻杆的力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做匀速直线运动，所以A错误；当弹簧和杆整体受到的力等于静摩擦力的时候，轻杆开始滑动，此时由平衡得：弹簧压缩量有公式Ff=k△x解得：△x=0.3m，所以杆刚要滑动时小车已通过的位移为x=△x+L=0.3+0.6m=0.9m，所以C正确；当弹簧的压缩量为0.3m的时候，弹簧的弹力和小车在斜面上的分力相等，此时整个系统开始做匀速运动设此速度为v，开始运动到做匀速运动，由能量守恒得：mg（L+△x）sinθ=mv2+k△x2，代入数据求得：v=3m/s；所以杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为： ，所以D正确；小车在斜面上下滑L的时间： ，然后小车压缩弹簧，当弹簧的压缩量为0.3m的时候，小车和杆一起匀速运动0.3m后杆全部进入槽中，则小车从开始运动到杆完全进入槽内所用时间大于，选项B错误；故选CD.

点睛：本题的关键是分清小车的运动过程，特别是接触弹簧后的情况，弹力变导致静摩擦力也跟着变，找出最后运动状态后利用能的观点即可求解.