如图所示，两根互相平行的光滑金属导轨倾斜放置，导轨平面与水平面夹角为30°，导轨...

如图所示，两根互相平行的光滑金属导轨倾斜放置，导轨平面与水平面夹角为30°，导轨间距L=1 m，电阻忽略不计。垂直导轨的虚线间有一匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5 T，方向垂直导轨平面向下，磁场区域的宽度d=0.8 m。导体棒a质量ma= 0.25 kg，电阻Ra=0.5 Ω；导体棒b的质量mb= 0.05 kg，电阻Rb=1.5 Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止释放，b恰好匀速穿过磁场区域，且当b刚穿出磁场时a正好进入磁场，重力加速度g=10 m/s2，不计a、b棒之间的相互作用，导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，求：

（1）b棒刚进入磁场时的速度大小；

（2）a棒刚进入磁场时两端的电压；

（3）为保持a棒以进入时的加速度做匀加速运动，需对a棒施加平行于导轨向下的外力F作用，求F随时间t的变化关系。

（1）（2）(3) 【解析】（1）当b棒刚进入磁场时，产生的感应电动势为E=BLv┈┈┈┈┈┈┈┈① 由闭合电路欧姆定律得，通过导体棒b的电流为E=I(Ra+Rb) ┈┈┈┈┈┈┈② 由力学平衡条件得 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈③ 代入数据解得：v=2m/s┈┈┈┈┈┈┈┈④ （2）b棒在磁场运动的时间为t，则有：d=vt┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈⑤ a、b棒在磁场外运动时，速度总是相等的，b棒进入磁场后，a棒继续加速t时间而进入磁场，a棒进入磁场时的速度为va，则 =4m/s┈┈┈┈┈┈┈┈⑥ 此时，a棒产生的电动势为Ea=BLva┈┈┈┈┈┈⑦ 其两端的电压为 ┈┈┈┈┈┈┈┈⑧ (3)a棒刚进入磁场时的加速度为 ┈┈┈┈┈┈┈┈⑨ 代入数据解得a=3m/s2┈┈┈┈┈┈┈┈⑩ 导体棒运动时间t时刻速度v2为 ┈┈┈┈┈┈┈┈⑪ 此时电流的表达式为 ┈┈┈┈┈┈┈┈⑫ 施加平行于导轨平面向上的作用力F后，由牛顿第二定律得 ┈┈┈⑬ 代入数据后解得： ┈┈┈┈┈┈⑭ 点睛：此题考查电磁感应导体棒切割磁场模型，难度不大，但过程较多，要注意分好过程，针对每一个过程的运动形式选择合适的规律解决；本题要求大家熟练掌握法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、匀变速直线运动的规律以及闭合电路欧姆定律的综合运用，对于第三问这类求表达式的问题，可以理解为，将其中一个量作为已知去求解另一个量，所以本题第三问可理解为：为保持a棒以进入时的加速度做匀加速运动，求a棒进入磁场后t时刻力F的大小.

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考点分析：

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如图所示，两根半径为r的圆弧轨道间距为L，其顶端a、b与圆心处等高，轨道光滑且电阻不计，在其上端连有一阻值为R的电阻，整个装置处于辐向磁场中，圆弧轨道所在处的磁感应强度大小均为B．将一根长度稍大于L、质量为m、电阻为R0的金属棒从轨道顶端ab处由静止释放．已知当金属棒到达如图所示的cd位置（金属棒与轨道圆心连线和水平面夹角为θ时，金属棒的速度达到最大；当金属棒到达轨道底端ef时，对轨道的压力为1.5mg．求：