Question

如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，已知球的体积公式是.求：

(1)该星球表面的重力加速度g；

(2)该星球的密度；

(3)该星球的第一宇宙速度．

Answer

（1）

（2）

（3）

【解析】试题分析：（1）小球在斜坡上做平抛运动时：

水平方向上： x＝v0

竖直方向上：

由几何知识

由①②③式得

（2）对于星球表面的物体m0，有

又

故

（3）该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运行速度，故

又GM＝gR2

解得

考点：平抛运动；万有引力定律的应用

【名师点睛】此题是平抛运动和万有引力定律的结合题；要知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度是解决本题的关键；掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这个理论，并能灵活运用。