Question

滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作，给人以美的享受．如图是模拟的滑板组合滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、凹形圆弧轨道和半径R=1.6m的凸形圆弧轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O点与M点处在同一水平面上，一质量为m=1kg可看作质点的滑板，从斜直轨道上的P点无初速滑下，经过M点滑向N点，P点距M点所在水平面的高度h=1.8m，不计一切阻力，g取10m/s²．

（1）滑板滑到M点时的速度多大？

（2）滑板滑到N点时对轨道的压力多大？

（3）改变滑板无初速下滑时距M点所在平面的高度h，用压力传感器测出滑板滑至N点时对轨道的压力大小为零，则P与N在竖直方向的距离多大？

Answer

（1）6m/s （2）7.5N （3）2.4m

【解析】试题分析：对小车从P到M过程运用机械能守恒定律列式求解滑板滑到M点时的速度；由机械能守恒求出N点的速度．在N点，小车受到的重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解；滑板滑至N点时对轨道的压力大小为零，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求滑板到达N点的速度．对从P到N过程运用机械能守恒定律列式求P与N在竖直方向的距离。

（1）以地面为参考平面，对滑板从P到M过程，由机械能守恒定律，得：

解得： ，即滑板滑到M点时的速度为6m/s．

（2）滑板从P到N的过程，由机械能守恒定律得：

滑板在N点时，由重力和支持力的合力提供向心力，有：

解得：FN=7.5N，根据牛顿第三定律可知，滑板滑到N点时对轨道的压力为7.5N。

（3）滑板滑至N点时对轨道的压力大小为零，由上分析知：FN=0

在N点，由重力提供向心力，由向心力公式和牛顿第二定律，得到：

对从P到N过程运用机械能守恒定律，得到：

解得：h′=2.4m

点睛：本题的关键要明确圆周运动向心力的来源：指向圆心的合力．对于轨道光滑的情况，要想到机械能守恒定律。