Question

如图所示，水平地面上方MN边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场，磁感应强度B=1.0T，边界右侧离地面高h=0.45m处由光滑绝缘平台，右边有一带正电的a球，质量=0.1kg、电量q=0.1C，以初速度=0.9m/s水平向左运动，与大小相同但质量为=0.05kg静止于平台左边缘的不带电的绝缘球b发生弹性正碰，碰后a球恰好做匀速圆周运动，两球均视为质点， ，求：

(1)电场强度的大小和方向；

(2)碰后两球分别在电磁场中运动的时间；

(3)碰后两球落地点相距多远；

Answer

(1) , 方向向上 (2) (3)

【解析】试题分析：（1）由a球在叠加场中做匀速圆周运动知道，两个恒力重力和电场力相互抵消，于是可以求出电场强度的大小和方向．（2）两球碰撞由动量守恒定律和能量守恒定律列方程可求得碰后两球的速度，那么，带电的a球在磁场中做匀速圆周运动，不带电的b球做平抛运动，由相应的规律就能求出两球的运动时间．（3）根据a球做匀速圆周运动的半径与高度的关系求出a球的水平位移，b球做平抛运动，由水平的匀速直线运动求出水平位移，两者之差就是所求．

（1）a球碰后在叠加场中做匀速圆周运动，满足： ，

解得

A球带正电，电场力向上，则电场强度方向向上

（2）a球与b球的碰撞，由动量守恒定律得：

由能量守恒得： ，

解得，

对a球，洛伦兹力提供向心力， ，

解得

设a球落地点与圆心的连线和地面夹角为，有，可得

故a球离开电磁场用时

B球不带电，碰后做平抛运动，竖直方向，得

（3）对a球，设a球水平位移为，

对b球：

故两球相距