Question

如图所示，质量为和的两物体静止在光滑的水平面上，它们之间用轻弹簧相连且刚开始处于原长，一质量为的物体以速度v₀向右运动， 向左运动与相碰后即黏合在一起.已知==， =问：

（1）碰后共同速度？

（2）弹簧第一次最短时的弹性势能？

Answer

【解析】（1）设碰后、共同速度的大小为，取向右方向为正方向，对于、碰撞的过程，以两者组成的系统为研究对象，遵守动量守恒，则由动量守恒定律得： ，解得、相碰后瞬间的共同速度大小为： 。

（2）当三个物体的速度相同时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时、、的速度大小为，对于三个物体组成的系统，由动量守恒得：

设弹簧的最大弹性势能为， 、相碰后弹簧和三个物体组成的系统机械能守恒，则有：
联立解得： 。

点睛：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，要注意、发生的是非弹性碰撞，有机械能损失，整个过程中系统的机械能不守恒。