Question

如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd的边长ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝数n=100，线圈的总电阻r=10Ω，线圈位于磁感应强度B=0．050T的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向平行。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R=90Ω的定值电阻连接。现使线圈绕过bc和ad边中点、且垂直于磁场的转轴OOˊ以角速度ω＝400rad/s匀速转动。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。求：

（1）线圈中感应电流的最大值；

（2）线圈转动过程中电阻R的发热功率；

（3）从线圈经过图示位置开始计时，经过周期时间通过电阻R的电荷量。

Answer

（1）Im=3．0A

（2）P=405W

（3）

【解析】

试题分析：（1）线圈产生感应电动势的最大值Em=nBωab×bc=300V

根据闭合电路欧姆定律可知，线圈中感应电流的最大值

解得：Im=3．0A

（2）通过电阻R的电流的有效值I=

线圈转动过程中电阻R的热功率P=I2R

解得：P=405W

（3）根据法拉第电磁感应定律有：

根据闭合电路欧姆定律有：

解得：

考点：交流电的产生。

【名师点睛】对有效值的理解

（1）交变电流的有效值是根据电流的热效应（电流通过电阻产生热量）进行定义的，所以在进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热进行计算。注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间内”产生“相同热量”。计算时“相同时间”一般取一个周期。

（2）利用两个公式Q＝t和Q＝I2Rt可以分别求得交变电流的电压有效值和电流有效值。

（3）并不是所有交变电流的有效值都是I＝，只有正余弦交变电流的有效值才是，其他的交变电流的有效值应根据电流的热效应求解。

（4）若图象部分是正弦（或余弦）交流电，其中的和周期部分可直接应用I＝Im/，U＝Um/的关系。

（5）交变电流的有效值不是交变电流的平均值。有效值是根据电流的热效应规定的，而交变电流的平均值是交变电流中物理量对时间的平均值，交变电流的平均值的大小与Δt的取值有关，在计算交变电流通过导体产生的热量、热功率时只能用交变电流的有效值，不能用平均值，而在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均值，而不能用有效值。