Question

如图，在倾角为=37°的足够长固定斜面底端，一质量m=1kg的小物块以某一初速度沿斜面上滑，一段时间后返回出发点。物块上滑所用时间t₁和下滑所用时间t₂大小之比为t₁：t₂=1：取g=10m／s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）物块由斜面底端上滑时的初速度v₁与下滑到底端时的速度v₂的大小之比；

（2）物块和斜面之间的动摩擦因数；

（3）若给物块施加一大小为N、方向与斜面成适当角度的力，使物块沿斜面向上加速运动，求加速度的最大值。

Answer

（1）（2）0.5（3）2.5m/s2

【解析】试题分析：（1）物块由斜面底端上滑时：

物块由斜面顶端下滑时：

则

（2）物块由斜面底端上滑时：

物块由斜面顶端下滑时：

联立以上各式得：μ=0.5

（3）设F与斜面的夹角为α，则 Fcosα－mgsinθ－μ（mgcosθ－Fsinα）=ma

整理得： F（cosα＋μsinα）－μ（mgcosθ＋Fsinθ）=ma

令，则

最大值为1，故

于是am=2.5m/s2

考点：本题旨在考查牛顿运动定律的应用。