Question

如右图所示，光滑的水平面AB与半径为R=0.32 m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D为轨道最高点．用轻质细线连接甲、乙两小球，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲、乙两球不拴接．甲球的质量为m₁=0.1 kg，乙球的质量为m₂=0.3 kg，甲、乙两球静止在光滑的水平面上。现固定甲球，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道恰好能通过D点。重力加速度g取10 m/s²，甲、乙两球可看作质点。

①试求细线烧断前弹簧的弹性势能；

②若甲球不固定，烧断细线，求乙球离开弹簧后进入半圆轨道能达到的最大高度；

Answer

（1）2.4J （2）0.2m

【解析】

试题分析：

（1）因乙恰能到达最高点，则；

细线烧断后，设乙的速度为v1，对乙物体由机械能守恒：

解得：

则弹簧的弹性势能等于B物体的动能，即：

（2）若甲球不固定，取向右方向为正方向．根据甲乙球和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒得：

m2v2-m1v1=0

对于乙球，由机械能守恒得：

解得：，因h＜R，故乙球不会脱离半圆轨道，乙球能达到的最大高度 h=0.2m

考点：动量守恒定律及能量守恒定律.