Question

在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的强磁场区域，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域II的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度HP及PN均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，t₁时刻ab边刚越过GH进入磁场I区域，此时导线框恰好以速度v₁做匀速直线运动；t₂时刻ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时导线框又恰好以速度v₂做匀速直线运动。重力加速度为g，下列说法中正确的是（   ）

A．当ab边刚越过JP时，导线框具有加速度大小为a=gsinθ

B．导线框两次匀速直线运动的速度v₁:v₂=4:1

C．从t₁到t₂的过程中，导线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少

D．从t₁到t₂的过程中，有+机械能转化为电能

Answer

BD

【解析】

试题分析：线框刚越过JP时，两条边都在切割磁感线，其电路相当于两节相同电池的串联，并且这两条边还同时受到安培力的阻碍作用。

对于A而言，ab边刚越过GH即做匀速直线运动，表明线框此时所受的合力为0，即mgsinθ=，在ab边刚越过JP时，ab、cd边都切割磁感线产生感应电动势，但线框的运动速度不能突变，仍为v1，则此时回路中的总感应电动势为E′=2BLv1，设此时线框的加速度为a，则ab边刚越过JP时，受到的安培力方向沿斜面向上，cd边受到的安培力也沿斜面向上，故根据牛顿第二定律可得：BL-mgsinθ=ma，联立上面二式得a =3gsinθ，方向沿斜面向上，故选项A错误；

对于B而言，由于线框再做匀速运动时的速度为v2，则线框受力平衡，即mgsinθ=B×L×2，即v1=4v2，故选项B正确；从t1到t2的过程中，根据能量守恒得，导线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少加上线框动能的减少量，故选项C错误；即能量守恒表达式为：Ep－W=mv12－mv22，故转化为电能的机械能为W= Ep－（mv12－mv22）=+，故选项D正确。

考点：电磁感应与能量之间的关系。