Question

如图是利用传送带装运煤块的示意图。其中，传送带的从动轮与主动轮圆心之间的距离为s=3m，传送带与水平方向间的夹角θ=37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H =" 1.8" m ，与运煤车车箱中心的水平距离x = 0.6m。现在传送带底端由静止释放一煤块（可视为质点）。煤块恰好在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g =" 10" m/s²，sin37°="0.6," cos37°= 0.8，求：

（l）主动轮的半径；

（2）传送带匀速运动的速度；

（3）煤块在传送带上直线部分运动的时间。

Answer

（1）0.1m（2）1m/s；（3）4.25s

【解析】试题分析：（1）要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，根据平抛运动的规律求出离开传送带最高点的速度，结合牛顿第二定律求出半径的大小．

（2）根据牛顿第二定律，结合运动学公式确定传送带的速度．

（3）煤块在传送带经历了匀加速运动和匀速运动，根据运动学公式分别求出两段时间，从而得出煤块在传送带上直线部分运动的时间．

【解析】
（1）由平抛运动的公式，得x=vt，

代入数据解得 v=1m/s

要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，

由牛顿第二定律，得，

代入数据得R=0.1m

（2）由牛顿第二定律得 μmgcosθ﹣mgsinθ=ma，

代入数据解得a=0.4m/s2

由得s1=1.25m＜s，即煤块到达顶端之前已与传送带取得共同速度，

故传送带的速度为1m/s．

（3）由v=at1解得煤块加速运动的时间t1=2.5s

煤块匀速运动的位移为 s2=s﹣s1=1.75m，

可求得煤块匀速运动的时间t2=1.75s

煤块在传送带上直线部分运动的时间 t=t1+t2

代入数据解得 t=4.25s

答：（1）主动轮的半径为0.1m；

（2）传送带匀速运动的速度为1m/s；

（3）煤块在传送带上直线部分运动的时间为4.25s．

【点评】本题综合了匀加速直线运动，圆周运动以及平抛运动，关键理清煤块的运动过程，选择合适规律进行求解．