Question

（1）（6分）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l₁，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l₁＝      cm.。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l₂、l₃、l₄、l₅。已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F₂＝       N（当地重力加速度g＝9.8m/s²）。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是       。作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。

（2）（11分）用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值R_x。已知电池的电动势约6V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧。可选用的实验器材有：

电流表A₁（量程0～30mA）；

电流表A₂（量程0～100mA）；

电压表V（量程0～6V）；

滑动变阻器R₁（阻值0～5Ω）；

滑动变阻器R₂（阻值0～300Ω）；

开关S一个，导线若干条。

某同学的实验过程如下：

Ⅰ．设计如图3所示的电路图，正确连接电路。

Ⅱ．将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录。以U为纵轴，I为横轴，得到如图4所示的图线。

Ⅲ．断开开关，将R_x改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变。重复Ⅱ的步骤，得到另一条U-I图线，图线与横轴I的交点坐标为（I₀，0），与纵轴U的交点坐标为（0，U₀）。

回答下列问题：

①电流表应选用    ，滑动变阻器应选用      ；

②由图4的图线，得电源内阻r＝    Ω；

③用I₀、U₀和r表示待测电阻的关系式R_x＝      ，代入数值可得R_x；

④若电表为理想电表，R_x接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围      ，电压表示数变化范围     。（选填“相同”或“不同”）

Answer

（1）25.85，0.98，弹簧的原长l0；（2）①A2，R2；②25；③－r；④相同，不同。

【解析】（1）根据图2指针指示可知，l1＝25.85cm，挂2个钩码时，以2个钩码整体为对象，受重力mg和弹簧的拉力F2作用而处于平衡，根据共点力平衡条件有：F2＝mg＝2×50×10－3×9.8N＝0.98N，弹簧的伸长（或缩短）量x＝|l－l0|，其中l为弹簧形变以后的长度，l0为弹簧的原长，因此要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是弹簧的原长l0。

（2）①根据题设条件中电池的电动势约6V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧，可估算出电路中的电流为数十毫安，因此电流表应选用A2，为了电路正常工作，以及方便调节，多测量几组数据，滑动变阻器应选用R2。

②根据图3电路结构可知，电压表测量了电路的路端电压，电流表测量了电路的总电流，因此图4中，图线斜率绝对值即为电源的内阻，有：r＝|k|＝||Ω＝25Ω。

③当改接电路后，将待测电阻与电源视为整体，即为一“等效电源”，此时图线的斜率为等效电源的内阻，因此有：r′＝r＋Rx＝|k′|＝，解得：Rx＝－r

④若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，电路的总电阻可变范围不变，因此电流表的示数变化范围相同，Rx接在B、C之间时，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，而Rx接在A、B之间时，电压表测量的是滑动变阻器与Rx两端电压的和，由于对应某一滑动变阻器阻值时，电路的电流相同，因此电压表的读数不同，所以电压表示数变化范围也不同。

【考点定位】“探究弹力和弹簧伸长的关系”与测定电源电动势和内阻、伏安法测电阻的实验

【名师点睛】毫米刻度尺读数时需要估读，在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，还未知它们间的关系，因此不能套用胡克定律。

【方法技巧】理清电路结构、抓住电学实验的根本原理——伏安法和闭合电路欧姆定律，以不变应万变。