Question

如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R，平台上静止放着两个滑块A、B，其质量m_A=m，m_B =2m，两滑块间夹有少量炸药．平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M=3m，车长L=2R，车面与平台的台面等高，车面粗糙，动摩擦因数μ=0.2，右侧地面上有一立桩，立桩与小车右端的距离为S，S在0<S<2R的范围内取值，当小车运动到立桩处立即被牢固粘连。点燃炸药后，滑块A恰好能够通过半圆轨道的最高点D，滑块B冲上小车．两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度为g=10m/s²．求：

（1）滑块A在半圆轨道最低点C受到轨道的支持力F_N。

（2）炸药爆炸后滑块B的速度大小v_B。

（3）请讨论滑块B从滑上小车在小车上运动的过程中，克服摩擦力做的功W_f与S的关系。

Answer

（1） （2）

（3）（a） 当时，小车到与立桩粘连时未与滑块B达到共速。

分析可知滑块会滑离小车，滑块B克服摩擦力做功为：

（b）当时，小车与滑块B先达到共速然后才与立桩粘连

共速后，B与立桩粘连后，假设滑块B做匀减速运动直到停下，其位移为

，假设不合理，滑块B会从小车滑离

滑块B从滑上小车到共速时克服摩擦力做功为：

【解析】

试题分析：（1）以水平向右为正方向，设爆炸后滑块A的速度大小为VA，滑块A在半圆轨道运动，设到达最高点的速度为VAD，则 ， 得 1分

滑块A在半圆轨道运动过程中，据动能定理：

得： 2分

滑块A在半圆轨道最低点：

得： 1分

（2）A、B爆炸过程动量守恒，则，

得： 2分

（3）临界情况为：当滑块B与小车共速时，设此速度为v，小车刚好与立桩粘连

动量守恒： 得： 2分

对小车研究，由动能定理可得： ，得：

对小车和滑块B组成的系统，由能量守恒定律得：

滑块B相对小车的位移为： ，滑块B未掉下小车。 2分

讨论：

（a） 当时，小车到与立桩粘连时未与滑块B达到共速。

分析可知滑块会滑离小车，滑块B克服摩擦力做功为：

（b）当时，小车与滑块B先达到共速然后才与立桩粘连

共速后，B与立桩粘连后，假设滑块B做匀减速运动直到停下，其位移为

，假设不合理，滑块B会从小车滑离

滑块B从滑上小车到共速时克服摩擦力做功为：

考点：动量和能量。