Question

如图甲，真空中竖直放置两块相距为d的平行金属板P、Q，两板间加上如图乙最大值为U₀的周期性变化的电压，在Q板右侧某个区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场．在紧靠P板处有一粒子源A，自t=0开始连续释放初速不计的粒子，经一段时间从Q板小孔O射入磁场，然后射出磁场，射出时所有粒子的速度方向均竖直向上．已知电场变化周期T=，粒子质量为m，电荷量为+q，不计粒子重力及相互间的作用力。求：

（1）t=0时刻释放的粒子在P、Q间运动的时间；

（2）粒子射入磁场时的最大速率和最小速率；

（3）有界磁场区域的最小面积。

Answer

（1）（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）设t=0时刻释放的粒子在0.5T时间内一直作匀加速运动，

加速度 位移

可见该粒子经0.5T正好运动到O处，假设与实际相符合

该粒子在P、Q间运动时间

（2）t=0时刻释放的粒子一直在电场中加速，对应进入磁场时的速率最大

由运动学公式有

t1=0时刻释放的粒子先作加速运动（所用时间为△t），后做匀速运动，设T时刻恰好由小孔O

射入磁场，则

代入数据得：

所以最小速度：

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则：

得：

最大半径：

最小半径：

粒子水平向右进入磁场，然后射出时所有粒子的速度方向均竖直向上，偏转角都是90°，所以轨迹经过的区域为磁场的最小面积，如图：图中绿色阴影部分即为最小的磁场的区域，所以

考点：带电粒子在匀强电场及在匀强磁场中的运动.