Question

有一长度为l=1 m的木块A，放在足够长的水平地面上．取一无盖长方形木盒万将A罩住，B的左右内壁间的距离为L=9 m. A，B质量相同均为m=1 kg，与地面间的动摩擦因数分别为开始时A与B的左内壁接触，两者以相同的初速度v₀ = 28 rn/s向右运动．已知A与B的左右内壁发生的碰撞时间极短（可忽略不计），且碰撞后A，B互相交换速度．A与B的其它侧面无接触．重力加速度g=10 m/ s²．求：

(1）开始运动后经过多长时间A，B发生第一次，碰撞；

(2)从开始运动到第二次碰撞碰后摩擦产生的热能；

(3)若仅v₀未知，其余条件保持不变，(a)要使A，B最后同时停止，而且A与B轻轻接触，初速度场应满足何条件？(b)要使B先停下，且最后全部停下时A运动至B右壁刚好停止，初速度v₀应满足何条件？

Answer

（1）4s；（2）720J；（3）见解析

【解析】

试题分析：（1）木块和木盒分别做匀减速运动，加速度大小分别为：

aA = μAg = 2m/s2 ；aB = μBg = 3m/s2

设经过时间T发生第一次碰撞 则有：

L－l = xA－xB =

代入数据得：T = 4s

⑵碰前木块和木盒的速度分别为：vA=v0-aAT=20m/s vB=v0-aBT=16m/s

相碰过程交换速度vA′=16m/s；vB′=20m/s

接下来第二次碰撞，则有：

L－l = xA－xB =

代入数据得：T1 = 4s

碰前木块和木盒的速度分别为：v2A=vA′-aAT1=8m/s v2B=vB′-aBT1=8m/s

由功能关系可得，从开始运动到第二次碰撞碰后摩擦产生的热能：

Q=-=720J

⑶由（2）可见木块、木盒经过时间t1=2T在左端相遇接触时速度恰好相同 同理可得：木块、木盒经过同样时间t2 = 2T，每次相遇时速度均减小Δv=20m/s，

(a)要使A、B最后同时停止，而且A与B轻轻接触，v0=20n(m/s) (n=1，2，3，……)

（b）要使B先停下，初速度必须满足v0′=ΔvK+v （K=1，2，3，……，0