Question

（18分）一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示。已知小车质量M=3．0kg，长L=2．06m，圆弧轨道半径R=0．8m。现将一质量m=1．0kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车。滑块与小车上表面间的动摩擦因数。（取g=10m/s²）试求：

⑴滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；

⑵小车运动1．5s时，车右端距轨道B端的距离；

⑶滑块与车面间由于摩擦而产生的内能。

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）滑块从A端下滑到B端，由动能定理得： （2分）

在B点由牛顿第二定律得 （2分）

解得轨道对滑块的支持力 N （1分）

（2）滑块滑上小车后，由牛顿第二定律

对滑块：，得m/s2 ，匀减速直线运动 （2分）

对小车：，得m/s2 匀加速直线运动 （2分）

设经时间t后两者达到共同速度，则有 （2分）

解得 s （1分）

由于s<1．5s，故1s后小车和滑块一起匀速运动，速度v=1 m/s （1分）

因此，1．5s时小车右端距轨道B端的距离为m （2分）

（3）滑块相对小车滑动的距离为 m （2分）

所以产生的内能 J （2分）

考点：功能关系 牛顿运动定律

【名师点睛】关键在第二问，包含两个运动过程，对于此类问题，沉着冷静是关键，从运动学入手，层层剖析，一步一个脚印，滑块减速，小车加速，当二者速度相同时，开始一起匀速，那么经过多长时间二者速度相等，最终的速度是多大，二者分别发生了多大的位移。各个物理量都精准的计算，不怕麻烦，也是判断滑块会否从小车上掉落的解题思路。