Question

如图所示，桌面上有一轻质弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端B点位于桌面右侧边缘．水平桌面右侧有一竖直放置、半径R=0.3m的光滑半圆轨道MNP，桌面与轨道相切于M点．在以MP为直径的右侧和水平半径ON的下方部分有水平向右的匀强电场，场强的大小E=．现用质量m₁=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m₂=0.2kg、带+q的绝缘物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块离开桌面由M点沿半圆轨道运动，恰好能通过轨道的最高点P．（取g=10m/s²）求：

（1）物块m₂经过桌面右侧边缘B点时的速度；

（2）物块m₂在半圆轨道运动时对轨道的最大压力；

（3）释放后物块m₂运动过程中克服摩擦力做的功．

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：【解析】
（1）在最高点重力提供向心力，由牛顿第二定律得：

B到P的过程中重力和电场力做功，由动能定理得：

联立以上两个方程式得：。

（2）依题意，物块与圆心的连线与竖直方向之间的夹角是45°位置时（设为D点），对轨道的压力最大，物块对应的速度为，根据动能定理得：

根据牛顿第二定律：

联立可以得到：

由牛顿第三定律得，物体对轨道的最大压力为。

（3）由功能关系得：

联立可以得克服摩擦力做功：。

考点：向心力、动能定理

【名师点睛】本题通过动能定律的方式考查物体在竖直平面内的圆周运动，首先通过竖直平面内的圆周运动的临界条件先求出P点的速度，再使用动能定律求出物体在B点的速度；然后根据牛顿第二定律求最大压力，最后通过功能关系求解摩擦力的功。