Question

摩天大楼的一部直通高层的电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如图1所示，考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t而变化的。已知电梯在t =0时由静止开始上升,a-t图如图2所示。电梯总质量m =2.0×1O³kg,忽略一切阻力,重力加速度g取lOm/s²。则下列说法中正确的是：

A. 电梯在土升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2之比为11:9

B. 类比是一种常用的研究方法,对于直线运动,教科书中讲解由v -t图象求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义,根据囝2所示a -t图象，可求出电梯在第2s末的速率v2 = 1.5m/s

C. 电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率为2.0×10⁵W

D. 0-11s内拉力和重力对电梯所做的总功为零

Answer

ABC

【解析】A、由牛顿第二定律，有F−mg=ma

由a−t图象可知,F1和F2对应的加速度分别是a1=1.0m/s2,a2=−1.0m/s2

根据牛顿第二定律得：

最大拉力F1=m(g+a1)=2.0×103×(10+1.0)N=2.2×104N，

最小拉力F2=m(g+a2)=2.0×103×(10−1.0)N=1.8×104N，

则F1：F2=11：9，A正确；

B、由a−t图象可知，第2s末的速度等于0s∼2s内图像的面积，有，B正确；

C、11s时速率最大，其值等于0∼11s内a−t图线下的面积，有

此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求功率P=Fvm=mgvm=2.0×103×10×10W=2.0×105W，C正确；

D、由动能定理，总功，D错误。

故选：ABC。

【名师点睛】

由图读出电梯向上加速运动的最大加速度和减速运动的最大加速度，由牛顿第二定律求解最大拉力F1和最小拉力F2；由a−t图象可知，第2s末的速度等于0s∼2s内图像的面积；由a-t图象可知，11s～30s内速率最大，其值等于0～11s内a-t图线与坐标轴围成的面积，此时电梯做匀速运动，由功率公式和动能定理求解拉力做工的功率和拉力和重力对电梯所做的总功W。