Question

如图所示，固定斜面的倾角θ=37°，顶部有一定滑轮。一细线跨过定滑轮，两端分别与物块（可视为质点）A和B连接，A的质量为M=0.7kg，离地高为h=0.5m，B的质量为m=0.3kg，B与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.4。轻弹簧底端固定在斜面的挡板上，开始时将B按在弹簧的上端使弹簧被压缩，然后放手，A下降而B沿斜面上滑。当A落到地面立即停止，绳子松弛，B继续沿斜面上滑x=0.3m才停止运动。已知在A落地前，轻弹簧已经恢复原长，g取10m/s²。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）A刚落地时的速度大小；

（2）开始时弹簧的弹性势能。（答案可以保留根号）

Answer

（1） （2）0.64J

【解析】（1）A落地之前二者以共同速度运动，设A刚落地速度为，则B以初速度沿斜面上滑 停止运动的过程，有： ，

则根据动能定理： ，整理可以得到： 。

（2）A落地前，设绳子的拉力为T，

对A：

对B：

联立可以得到：

点睛：本题是连接体问题，运用动能定理和机械能守恒定律结合处理，也可以根据牛顿定律和运动学公式结合研究。