Question

如图所示，水平面O点的右侧光滑，左侧粗糙．O点到右侧竖直墙壁的距离为L，一系统由可看作质点A、B两木块和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成．A、B两木块的质量均为m，弹簧夹在A与B之间，与二者接触而不固连．让A、B压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为E₀。若通过遥控解除锁定时，弹簧可瞬时恢复原长．该系统在O点从静止开始在水平恒力F作用下开始向右运动，当运动到离墙S=L/4时撤去恒力F，撞击墙壁后以原速率反弹，反弹后当木块A运动到O点前解除锁定．求

（1）解除锁定前瞬间，A、B的速度多少？

（2）解除锁定后瞬间，A、B的速度分别为多少？

（3）解除锁定后F、L、E₀、m、满足什么条件时，B具有的动能最小，这样A能运动到距O点最远距离为多少？（A与粗糙水平面间的摩擦因数为μ）

Answer

（1）AB的速度大小相等， （2），

（3）

【解析】试题分析：（1）由于撞击墙壁后以原速率反弹，则得解除锁定前瞬间A、B的速度大小等于撤去恒力F时的速度大小，根据动能定理求解．（2）解除锁定的过程，A、B和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，可由两大守恒求出解除锁定后瞬间A，B的速度．（3）全部的机械能全部转化给A，B具有的动能最小，由（2）结果求出A的速度，再由动能定理求解A能运动到距O点最远的距离．

（1）由于撞击墙壁后以原速率反弹，所以解除锁定前瞬间A、B的速度大小相等且等于撤去恒力F时的速度大小，根据动能定理有： ，解得
（2）设解除锁定后，A、B速度分别为；（）

由于弹开瞬时，系统动量守恒：

由于解除锁定过程中系统机械能守恒，则有：
由上面三式联立解得：

， 或， ．

由于，所以应该取： ， ．
（3）若解除锁定后B物体的最小动能应为零，即全部的机械能全部转化给A，即： ，解得：

将上式代入可得最大值：

根据动能定理得： ，所以A距O点的最远距离为：