Question

如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B₀=1T．将一根质量为m=0.05kg电阻为r（大小未知）的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．取g=10m/s²．求：

（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）cd离NQ的距离s；
（3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量．

Answer

(1)μ=0.5 (2) s=2m (3)

【解析】试题分析：当刚释放时，导体棒中没有感应电流，所以只受重力、支持力与静摩擦力，由牛顿第二定律可求出动摩擦因数．当金属棒速度稳定时，则受到重力、支持力、安培力与滑动摩擦力达到平衡，这样可以列出安培力公式，产生感应电动势的公式，再由闭合电路殴姆定律，列出平衡方程可求出金属棒的内阻，从而利用通过棒的电量来确定发生的距离．金属棒滑行至cd处的过程中，由动能定理可求出安培力做的功，而由于安培力做功导致电能转化为热能．

（1）由图可知：当v=0时，a=2m/s2

由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma

代入数据解得：μ=0.5

（2）由图象可知：vm=2m/s

当金属棒达到稳定速度时，有FA=B0IL

且B0IL+μmgcosθ=mgsinθ

解得I=0.2A

切割产生的感应电动势：E=B0Lv=1×0.5×2=1V

根据：

代入数据解得：r=1Ω

电量为：

代入数据解得：s=2m

（3）由能量守恒得：

产生的总热量为：WF=Q总=0.1J

R产生的热量为：

点睛：题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式，还有动能定理．同时当金属棒速度达到稳定时，则一定是处于平衡状态，原因是安培力受到速度约束的．还巧妙用磁通量的变化去求出面积从而算出棒的距离，在根据能量守恒求出热量。