Question

一水平薄木板（厚度不计）的质量M=100Kg,静止在水平路面上，一质量m=50Kg的物块（可视为质点）置于木板上，它到木板左端的距离l=1.0m,物块与木板、木板和路面及物块与路面间的动摩擦因数均为µ=0.2，现对木板施一水平向右的恒力，始终作用于木板上，使其向右行驶，物块从板上滑落。已知物块刚离开木板时，木板向右行驶的距离x=2.0m,取g=10m/s²,求：

（1）物块刚要离开木板时木板的速度？

（2）物块在路面上停止滑动时距木板左端的水平距离是多少？

Answer

(1) 2m/s；(2) 7m。

【解析】（1）物块产生的加速度为a1==μg=2m/s2；

木板前进的位移为x1=x－l=2m－1m=1m；

故物块刚要离开木板时木板的速度v=m/s=2m/s；

（2）物块刚要离开木板时，木板运动的时间为t=s=1s；

因为木板的位移为2m，故木板的加速度为a=m/s2=4m/s2；

由牛顿第二定律可得，拉力为F=μmg+μ（m+M）a=1000N；

木板获得的速度为v′=at=4m/s；

物块脱离木板后木块在地面的加速度为a1，

木板的加速度a″=m/s=8m/s2；

物块减速到零所需要的时间为t′=s=1s；

1s内物块前进的距离为x′=m=1m；

木板前进位移x″=vt+a″t′2=4×1m+×8×12m=8m；

物块在路面上停止滑动时距木板左端的水平距离是△x= x″－x′=7m。