Question

如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，

求（1）碰撞后物块的速度大小为

（2）物块在水平面上滑行的时间t。

Answer

（1）（2）

【解析】(1)设小球的质量为m,运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有：

解得： ；

设碰撞后小球反弹的速度大小为v2，同理有：

解得： ；

(2)小球与物块发生正碰，由于碰撞时间极短，内力远大于外力，小球和物块组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向，设碰后物块速度为v3，根据动量守恒定律，有：

,

解得：

物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小为：

f=5μmg

设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理，有：

−Ft=0−5mv3

得：t=

【名师点睛】

（1）对小球下落过程，由机械能守恒定律可求得小球与物块碰撞前的速度；再对小球，由机械能守恒可求得反弹的速度。
（2）由动量守恒定律可求得物块获得的速度，对物块滑行过程由动量定理可求得其滑行的时间t。