Question

如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a₁＝2.5 m/s²，甲车运动6.0 s时乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a₂＝5.0 m/s²，求两辆汽车相遇处距A处的距离。

Answer

245m

【解析】试题分析：甲车运动6 s的位移为x＝a1t＝45 m

此时甲车尚未追上乙车，设此后再经时间t甲车与乙车相遇，则有a1（t＋t0）2＝a2t2＋85

将上式代入数据并整理得：t2－12t＋32＝0

解得：t1＝4 s，t2＝8 s

t1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车；t2＝8 s时，乙车追上甲车再次相遇

第一次相遇地点距A的距离：s1＝a1（t1＋t0）2＝125 m

第二次相遇地点距A的距离：s2＝a1（t2＋t0）2＝245 m.

考点： 追击相遇问题。

【名师点睛】追及相遇问题：

1．从常见的三种追及、相遇问题看一个条件——两者速度相等

（1）初速度为零（或较小）的匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体，在速度相等时二者间距最大；

（2）匀减速直线运动的物体追匀速运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距最小；

（3）匀速运动的物体追匀加速直线运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距最小．

2．分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼

审题时要充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．