如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道．光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略．粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h．从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s．已知小球质量m，不计空气阻力，求：
（1）小球从E点水平飞出时的速度大小；
（2）小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力；
（3）小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功．
如图所示，半径R＝0．8m的光滑
圆弧轨道固定在水平地面上，O为该圆弧的圆心，轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m＝1kg的小物块，小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入
圆弧轨道．此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知AO连线与水平方向的夹角θ＝45°，在轨道末端C点紧靠一质量M＝3kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0．3，g取10m/s2。求：
（1）小物块刚到达C点时的速度大小；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为多少？
如图所示，光滑的水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0．8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m＝0．2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，弹簧和物块具有的弹性势能为Ep，释放后物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。g＝10m/s2，求：
（1）Ep的大小；
（2）判断m能否沿圆轨道到达M点。
一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.5×103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s2。（结果保留2位有效数字）
（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
（2）求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
在某中学举办的头脑奥林匹克竞赛中，有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目，要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏：如果没有保护，鸡蛋最多只能从0．1m的高度落到地面而不被摔坏；有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面4m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直不被弹起，g取10m/s2。求：
（1）如果鸡蛋不被摔坏，直接撞击地面速度最大不能超过多少？
（2）如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离x至少为多少？(小数点后面保留两位数字)
如图甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0．2，(g取10m/s2)求：
（1）AB间的距离；
（2）水平力F在5s时间内对物块所做的功。
