Question

如图所示，一质量m=1kg的小物块（可视为质点），放置在质量M=4kg的长木板左侧，长木板放置在光滑的水平面上．初始时，长木板与物块一起以水平速度v₀=2m/s向左匀速运动．在长木板的左端上方固定着一障碍物A，当物块运动到障碍物A处时与A发生弹性碰撞（碰撞时时间极短，无机械能损失），而长木板可继续向左运动．取重力加速度g=10m/s²．

（1）设长木板足够长，求物块与障碍物第一次碰撞后，物块与长木板所能获得的共同速率；

（2）设长木板足够长，物块与障碍物第一次碰撞后，物块向右运动所能达到的最大距离是S=0.4m，求物块与长木板间的动摩擦因数

（3）要使物块不会从长木板上滑落，长木板至少应为多长？整个过程中物块与长木板系统产生的内能．

Answer

（1）1.2m/s（2）0.5（3）10J

【解析】（1）物块与挡板碰后，小物块与木板组成的系统水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：Mv0-mv0=（M+m）v，
代入数据解得：v=1.2m/s，
（2）物块与障碍物第一次碰撞后，物块向右做减速到速度为0的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得：
−μmgS＝0−mv02

代入数据得：μ=0.5
（3）由题可知，物块多次与障碍物碰撞后，最终将与木板同时都静止，设物块在木板上的相对位移为l，则由能量的转化与守恒得：
μmgl＝ (m+M) v02
代入数据得：l=2m
可知，木板的长度至少为2m
又：Q=μmgl
代入数据得：Q=10J

点睛：本题考查了求速度与距离问题，对应的过程比较多，解答时要分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．