Question

我国将于 2022 年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图所示，质量 m＝60 kg 的运动员从长直助滑道 AB 的 A 处由静止开始以加速度 a＝3.6 m/s²匀加速滑下，到达助滑道末端 B 时速度 vB＝24 m/s，A 与 B 的竖直高度差 H＝48 m．为了改 变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点 C 处附近 是一段以 O 为圆心的圆弧．助滑道末端 B 与滑道最低点 C 的高度差 h＝5  m，运动员在 B、 C 间运动时阻力做功 W＝－1530 J，g 取 10    m/s²

(1)求运动员在 AB 段下滑时受到阻力 F_f 的大小；

(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，则 C 点所在圆弧的半径 R 至少 应为多大？

Answer

（1）144 N （2）12． 5 m

【解析】试题分析：（1）运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，斜面的倾角为α，则有

vB2=2ax

根据牛顿第二定律得 mgsinα﹣Ff=ma 又 sinα=

由以上三式联立解得 Ff=144N

（2）设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有

mgh+W=mvC2-mvB2

设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律得 FN﹣mg=m

由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，即有 FN=6mg 联立解得 R=12．5m

考点：牛顿第二定律；动能定理

【名师点睛】本题中运动员先做匀加速运动，后做圆周运动，是牛顿第二定律、运动学公式、动能定理和向心力的综合应用，要知道圆周运动向心力的来源，涉及力在空间的效果，可考虑动能定理。