Question

如图甲所示，两根间距为的平行导轨和处于同一水平面内，左端连接一阻值为的电阻，导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中．一质量为、横截面为正方形的导体棒垂直于导轨放置，棒到导轨左端的距离为，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导体棒的电阻．

（1）若棒固定，已知磁感应强度的变化率随时间的变化关系式为，求回路中感应电流的有效值

（2）若棒不固定，棒与导轨间最大静摩擦力为，磁感应强度随时间变化的关系式为．求从到棒刚要运动，电阻上产生的焦耳热．

（3）若棒不固定，不计棒与导轨间的摩擦；磁场不随时间变化，磁感应强度为．现对棒施加水平向右的外力，使棒由静止开始向右以加速度做匀加速直线运动．

①请在图乙中定性画出外力随时间变化的图象．

②并求经过时间，外力的冲量大小．

Answer

（1）．（2）．（3）图象如下所示； ．

【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律回路中的感应电动势，所以电动势的最大值．

由闭合电路欧姆定律，

由于交变电流是正弦式的，所以感应电流的有效值，

解得．

（2）根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势为，

根据闭合电路欧姆定律，

杆受到的安培力，

当杆将要开始运动时，满足： ，

由上式解得： 杆运动之前，产生电流的时间，

所以，在时间内回路中产生的焦耳热．

（3）棒切割磁感线产生的感应电动势，

时刻的感应电流，

根据上式，可得外力随时间变化图象如图所示，由图象面积可知：经过时间，外力的冲量：

，

解得．