Question

水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和光滑圆弧槽BC平滑连接．斜槽AB的竖直高度差H＝6m，倾角θ＝37°；圆弧槽BC的半径R＝3.0m，末端C点的切线水平；C点与水面的距离h＝0.80m.人与AB间的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s²，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6.一个质量m＝30kg的小朋友从滑梯顶端A点无初速度地自由滑下，不计空气阻力，求：

(1)小朋友沿斜槽AB下滑时加速度a的大小．

(2)小朋友滑到C点时速度v的大小及滑到C点时受到的槽面的支持力F_C的大小．

(3)在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向的位移x的大小．

Answer

（1）4.4m/s2（2）1300N（3）4m

【解析】(1)小朋友沿AB下滑时，受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：

mgsinθ－Ff＝ma ①

又Ff＝μFN ②

FN＝mgcosθ ③

联立①、②、③式解得：a＝4.4m/s2. ④

(2)小朋友从A滑到C的过程中，根据动能定理得：

mgH－Ff·＋mgR(1－cosθ)＝mv2－0 ⑤

联立②、③、⑤式解得：v＝10m/s ⑥

根据牛顿第二定律有：FC－mg＝m⑦

联立⑥、⑦式解得：FC＝1300N. ⑧

(3)在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动，设此过程经历的时间为t，则：

h＝gt2 ⑨

x＝vt ⑩

联立⑥、⑨、⑩式解得：x＝4m