Question

设想在地球赤道平面内有一垂直于地面的轻质电梯，电梯的顶端可超过地球同步卫星的高度R（从地心算起）延伸到太空深处，利用这种太空电梯可以低成本发射及回收人造地球卫星，如图所示。发射方法是将卫星通过太空电梯匀速提升到相应高度，然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去。假设在某次发射时，卫星在太空电梯中极其缓慢地上升，上升到某一高度时意外地和电梯脱离，关于脱离后卫星的运动以下说法正确的是（      ）

A. 若在0.80R处脱离，卫星将沿直线落向地球

B. 若在0.80R处脱离，卫星沿曲线轨道靠近地球

C. 若在R处脱离，卫星将沿直线落向地球

D. 若在1.5R处脱离，卫星将沿曲线轨道靠近地球

Answer

B

【解析】试题分析：由于“电梯”也围绕地球做圆周运动，故电梯上脱落的物体相对于地球速度不为0，故不会沿直线落向地球，若刚好在R处脱落则卫星恰好为同步卫星，绕地球做圆周运动而相对于电梯静止，其它位移脱落根据万有引力和向心力的大小关系进行分析即可．

由题意知，电梯和同步卫星绕地球做圆周运动，在同步卫星处刚好满足万有引力提供圆周运动向心力，整个电梯转动的角速度相同，在半径小于R的位置万有引力大于同步卫星处的引力，而向心力小于同步卫星处的向心力，故在距离小于R的位置脱落，卫星满足万有引力＞在该处圆周运动的向心力，故卫星要做近心运动，沿曲线落向地球，故A错误，B正确；当卫星恰好在R处脱落时，因为同步卫星轨道上恰好满足万有引力提供圆周运动向心力，则该卫星将成为地球同步卫星，即相对于地球位置不变，故卫星将相对于太空电梯静止，则地球提供的万有引力小于在该处圆周运动的向心力，将远离地心，故CD错误．