Question

如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接， 为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为。

（1）感保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量；

（2）当球随杆一起绕轴匀速转动时，弹簧伸长量为，求匀速转动的角速度；

（3）若，移去弹簧，当杆绕轴以角速度，匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，球受轻微扰动后沿杆向上滑动，到最高点A时球沿杆方向的速度大小为，求小球从开始滑动到离开杆过程中，杆对球所做的功W。

Answer

（1）， ；（2）；（3）

【解析】试题分析：（1）小球释放的瞬间，小球的加速度大小为： ，

当小球速度相等时，有： ，解得弹簧的压缩量为： 。

（2）当弹簧伸长量为，受力如图所示：

在水平方向上有： ，

竖直方向上有： ，解得： 。

（3）当杆绕轴以角速度匀速转动时，设小球距离B点，此时有： ，

解得： ，此时小球的动能为：

小球在最高点A离开杆瞬间的动能为：

根据动能定理有： ，解得： 。

考点：动能定理、向心力

【名师点睛】本题考查了动能定理、牛顿第二定律、胡克定律与圆周运动的综合，知道小球做匀速转动时，靠径向的合力提供向心力，由静止释放时，加速度为零时速度最大。