Question

如图甲所示，矩形线框abcd的边ab＝2L，ad＝3L，OO′为线框的转动轴，aO＝bO′＝2L．匀强磁场垂直于线框平面，磁感应强度为B，OO′刚好与磁场的边界线重合，线框的总电阻为R．当线框绕 OO′以角速度ω匀速转动时，试求：

(1)线框的ab边第一次出磁场前的瞬间，回路中电流的大小和方向．

(2)从图示位置开始计时，取电流沿abcda方向为正，请在图乙中画出线框中的电流i随时间t变化的关系图象．(画两个周期)

(3)线框中电流的有效值．

Answer

(1)，方向沿adcba方向 (2)如图所示:

(3)

【解析】（1）ab边出磁场前瞬间感应电动势E1=B∙2L∙ω∙2L=4BωL2；
根据楞次定律可知电流方向沿adcba方向；
（2）cd边在磁场中运动时产生的最大感应电动势E2=B∙2L∙ωL=2BωL2
最大感应电流为 ，故i-t图象如图；

（3）设电流有效值为I
在0～T时间内线框中焦耳热 ，
得．

点睛：线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，会求感应电动势和感应电流的最大值并能画出图象，理解有效值的定义．